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Micron Document

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<title>Tropfen</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Tropfen</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>Tropfen</b> bezeichnet zum einen eine Form – zum anderen einen kleinen Flüssigkeitskörper. Eine ruhende homogene Flüssigkeit nimmt durch die <a href="Oberfl%C3%A4chenspannung" title="Oberflächenspannung">Oberflächenspannung</a> in der <a href="Schwerelosigkeit" title="Schwerelosigkeit">Schwerelosigkeit</a> eine Kugelform ein. Nur im Moment der Ablösung eines Tropfens, also der Tropfenentstehung, bildet sich kurzfristig die <i>Tropfenform</i> als instabiler Zustand aus.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tropfenform">Tropfenform</h2></div>

<p>Eine einseitig spitz zulaufende Kugel wird als <b>tropfenförmig</b> bezeichnet. Entgegen der allgemeinen Annahme hat ein Wassertropfen jedoch nur kurz vor der Ablösung von einem Körper annähernd eine „Tropfenform“.

</p><p>Die Tropfenform steht oft als Symbol für Tränen, Blut- und Wassertropfen. Siehe auch <a href="Tr%C3%A4nen_(Heraldik)" title="Tränen (Heraldik)">Tränen (Heraldik)</a>

</p><p>In der <a href="Knotenkunde" title="Knotenkunde">Knotenkunde</a> wird ein <a href="Sackstich" title="Sackstich">Sackstich</a> als „tropfenförmig“ bezeichnet, wenn die beiden losen Enden bei belasteten festen Enden einen Winkel von 90° zu diesen bilden. Die Alternative zur Tropfenform wird als Ringform bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Physikalische_Eigenschaften">Physikalische Eigenschaften</h2></div>

<p>Ein Tropfen ist ein flüssiger <a href="K%C3%B6rper_(Physik)" title="Körper (Physik)">Körper</a>, der durch eine <a href="Phasengrenzfl%C3%A4che" class="mw-redirect" title="Phasengrenzfläche">Phasengrenzfläche</a> von der Umgebung getrennt und dessen Form wesentlich durch die <a href="Grenzfl%C3%A4chenspannung" title="Grenzflächenspannung">Grenzflächenspannung</a> bestimmt ist.

</p><p>Da die Grenzflächenspannung relativ gering ist, treten idealtypisch ausgeformte Tropfen nur in der <a href="Schwerelosigkeit" title="Schwerelosigkeit">Schwerelosigkeit</a> auf oder unter irdischer Schwerkraft, wenn das Volumen im Verhältnis zur Oberfläche klein ist und die Größe der Tropfen im Millimeterbereich liegt. Die Umgebung kann aus Vakuum, Gas oder <a href="Fl%C3%BCssigkeit" title="Flüssigkeit">Flüssigkeit</a> bestehen. Ein teilweise ausgeformter Tropfen kann in einem <a href="Raum_(Physik)" title="Raum (Physik)">Teilraum</a> auch an einen Festkörper grenzen, soweit dieser vom Tropfen nur unvollständig <a href="Benetzung" title="Benetzung">benetzt</a> wird. Innerhalb umgebender Flüssigkeit bilden sich Tropfen nur, wenn die beiden Flüssigkeiten nicht mischbar sind. Dabei kann auch eine <a href="Emulsion" title="Emulsion">Emulsion</a> vorliegen.

</p><p>Ein von einer einzigen Phase umgebener Tropfen ist in Ruhe zur Umgebung aufgrund der <a href="Oberfl%C3%A4chenspannung" title="Oberflächenspannung">Oberflächenspannung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

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</p><p>Ein sich durch ein umgebendes Medium bewegender Tropfen wird an der in Bewegungsrichtung liegenden Seite durch den Strömungswiderstand abgeplattet. Mit zunehmender Geschwindigkeit kehrt sich die konvexe Abplattung in eine konkave Eindellung um, so dass ein nierenförmiger Querschnitt entsteht. Bei weiterer Geschwindigkeitszunahme nähert sich die vordere Grenzfläche der hinteren an, bis ein schirmförmiges Gebilde mit einem verdickten Saum entsteht, das bald darauf instabil wird: Der Schirm reißt auf und der säumende <a href="Torus" title="Torus">Torus</a> teilt sich in mehrere kleinere Tropfen.

</p><p>Tropfen können in Kontakt mit der <a href="Grenzfl%C3%A4che" title="Grenzfläche">Oberfläche</a> eines <a href="Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpers</a> sowie einer weiteren fluiden Phase, bei der es sich um ein <a href="Gas" title="Gas">Gas</a> oder eine Flüssigkeit handeln kann, stehen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> In diesem Fall existiert ein charakteristischer <a href="Kontaktwinkel" title="Kontaktwinkel">Kontaktwinkel</a> zwischen der Tropfenoberfläche und der Festkörperoberfläche, der konventionsgemäß so gewählt wird, dass dieser das mit Flüssigkeit gefüllte Tropfenvolumen einschließt.<sup id="cite_ref-:12_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-:12-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der Kontaktwinkel kann direkt an aufliegenden Flüssigkeitstropfen gemessen werden (<i>sessile drop</i>-Methode)<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und erlaubt sowohl die Quantifizierung der <a href="Benetzung" title="Benetzung">Benetzbarkeit</a> der betrachteten Festkörperoberfläche als auch die Bestimmung von deren <a href="Oberfl%C3%A4chenenergie" title="Oberflächenenergie">Oberflächenenergie</a>.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tropfenbildung">Tropfenbildung</h3></div>

<p>Zylindrische Flüssigkeitsfäden sind aufgrund der <a href="Plateau-Rayleigh-Instabilit%C3%A4t" title="Plateau-Rayleigh-Instabilität">Plateau-Rayleigh-Instabilität</a> instabil und zerfallen zu Tropfen. Wenn sich ein Tropfen von einem Flüssigkeitskörper abzulösen beginnt, bildet sich zunächst eine Einschnürung. Diese zieht sich die Länge und nimmt die Form eines Fadens an, an dessen Ende ein fast kugelförmiger Tropfen anknüpft. An der Kontaktstelle zwischen „Faden“ und Tropfen verjüngt sich die Einschnürung weiter. Wenn die <a href="Viskosit%C3%A4t" title="Viskosität">Viskosität</a> der Flüssigkeit hoch genug ist (höher als die von Wasser), zieht sich auch diese zweite Einschnürung wieder in die Länge. Je höher die Viskosität, desto häufiger wiederholt sich dieser Prozess. Irgendwann wird die Einschnürung instabil und der Tropfen löst sich vom Faden. Aus dem Faden bilden sich teilweise weitere, kleinere Tropfen.

</p><p>Ein Beispiel für eine extrem verlangsamte Tropfenbildung bei hoher Viskosität ist das <a href="Pechtropfenexperiment" title="Pechtropfenexperiment">Pechtropfenexperiment</a>.

</p><p>Auch aus einem Wasserstrahl bilden sich Tropfen. Ein Wasserstrahl zieht sich beim Fallen in die Länge und es entsteht eine Kette von Einschnürungen und Ausbuchtungen, die sich dann zu einzelnen Tropfen zusammenziehen.

</p><p>Das Ablösen eines Tropfens kann gut an einer <a href="Lavalampe" title="Lavalampe">Lavalampe</a> beobachtet werden, bei der zwei nicht mischbare Flüssigkeiten mit ähnlicher Dichte flüssig/flüssig-Phasengrenzflächen ausbilden.

</p><p>Weitere Tropfenbildungsmechanismen sind die <a href="Entnetzung" title="Entnetzung">Entnetzung</a> dünner Filme auf einer festen oder flüssigen Oberfläche eines zweiten Materials<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> sowie die <a href="Kondensation" title="Kondensation">Kondensation</a> eines <a href="Gas" title="Gas">Gases</a> an einem heterogenen <a href="Keimbildung" title="Keimbildung">Kondensationskeim</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Regentropfen">Regentropfen</h3></div>

<p><a href="Regen" title="Regen">Regen</a> ist eine Form des <a href="Niederschlag" title="Niederschlag">Niederschlages</a>, also <a href="Kondensation" title="Kondensation">kondensierter</a> <a href="Wasserdampf" title="Wasserdampf">Wasserdampf</a>. Auch Regentropfen haben keine „Tropfenform“. Bei einer Tropfengröße bis zu 0,5 mm sind sie kugelförmig. Normale Regentropfen von 2 bis 3 mm Durchmesser und einem Gewicht von etwa 0,005 bis 0,03 g sind oben halbkugelförmig und unten durch den Luftwiderstand eingedellt. Als Zwischenstadium findet man Tropfen, die unten abgeflacht sind. Große Tropfen aus Gewitterregen (max. 9 mm) werden instabil und zerreißen durch den Luftwiderstand. Bei einem Tropfenradius von 0,05 bis 0,25 mm spricht man von <a href="Nieselregen" class="mw-redirect" title="Nieselregen">Nieselregen</a>. Die Tropfengröße innerhalb des Niederschlags ist statistisch verteilt, wobei sich verschiedenen Regenintensitäten ein jeweiliges Maximum zuordnen lässt.

</p><p>Treffen Regentropfen auf <a href="Korngr%C3%B6%C3%9Fe" title="Korngröße">feinkörnige</a> <a href="Sedimentation" title="Sedimentation">Lockersedimente</a>, bilden sich kleine <a href="Geomorphologie" title="Geomorphologie">geomorphologische</a> Strukturen, die sogenannten <a href="Regentropfeneinschlagkrater" title="Regentropfeneinschlagkrater">Regentropfeneinschlagkrater</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Laplace-Druck">Laplace-Druck</h3></div>

<p>Der Tropfeninnendruck <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{i}}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0758c326125ad3d8b96e515c7fd69164ec587b81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.105ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta p}" loading="lazy"></span> zwischen dem Tropfeninnendruck <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{i}}">

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</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta p=p_{i}-p_{a}}</annotation>

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<p>Der Laplace-Druck wird durch die <a href="Young-Laplace-Gleichung" title="Young-Laplace-Gleichung">Young-Laplace-Gleichung</a> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

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</p>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/557fe4ae2a81f43b8785ede344f35f3921e62fbd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.465ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta p={\frac {2\gamma }{r}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Kleine Tropfen haben also einen hohen <a href="Innendruck" title="Innendruck">Innendruck</a>. Ist der Tropfen nicht ideal kugelförmig, muss man die zwei zueinander senkrechten und extremalen Radien <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{1}}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ea214f2b31fb3869344bb9311da41c5cc38a99e1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.103ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{2}}">

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</mrow>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cbe9b0b294fdd6fadbf9a7249813f016dcbc44f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.103ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{2}}" loading="lazy"></span> des Oberflächenelements, an welchem <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta p}">

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</p>

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<mrow>

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</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

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</mrow>

</msub>

</mfrac>

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</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta p=\gamma \,\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e30eeca364707d9daeab63c4192dc4db81b7c2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:20.38ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta p=\gamma \,\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)}" loading="lazy"></span><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<p>Die Oberflächenspannung des Wassers beträgt bei 0,5 °C (bzw. 20 °C) ca. 0,0754 N/m (bzw. 0,0728 N/m).<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Bei einer Temperatur von 0,5 °C hat ein typischer <a href="Wolke" title="Wolke">Wolkentropfen</a> mit einem Durchmesser von 20 µm damit einen <a href="%C3%9Cberdruck" title="Überdruck">Überdruck</a> von ca. 151 <a href="HPa" class="mw-redirect" title="HPa">hPa</a> = 0,151 <a href="Bar_(Einheit)" title="Bar (Einheit)">bar</a>, während ein <a href="Regen#Sprühregen" title="Regen">Niesel-Regentropfen</a> mit einem <a href="Durchmesser" title="Durchmesser">Durchmesser</a> von 0,5 mm nur einen Überdruck von ca. 6 hPa hat.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Der_Tropfen_als_Maßeinheit"><span id="Der_Tropfen_als_Ma.C3.9Feinheit"></span>Der Tropfen als Maßeinheit</h2></div>

<p>Ein Tropfen, der sich von einer <a href="Kan%C3%BCle" title="Kanüle">Kanüle</a> oder <a href="Pipette" title="Pipette">Pipette</a> löst, ist als Maßeinheit eine ungenaue, aber weit verbreitete Angabe für kleine Flüssigkeitsmengen, zum Beispiel bei <a href="Medikament" class="mw-redirect" title="Medikament">Medikamenten</a> oder <a href="Gew%C3%BCrz" title="Gewürz">Gewürzen</a>, da hier keine weiteren Instrumente zur Messung vonnöten sind. Die tatsächliche Größe eines sich ablösenden Tropfens hängt (s. o.) stark von der Grenzflächenspannung zwischen Kanüle und Flüssigkeit (herabgesetzt z. B. durch <a href="Tensid" title="Tensid">Tenside</a>), von der <a href="Koh%C3%A4sion_(Chemie)" title="Kohäsion (Chemie)">Kohäsion</a> der Flüssigkeit (z. B. <a href="Geliermittel" title="Geliermittel">Geliermittel</a>) sowie von der Form der Öffnung während einer Dosierung und von der <a href="Adh%C3%A4sion" title="Adhäsion">Adhäsion</a> des Tropfens an das Material der Spitze des Dosierungsgeräts ab. Ein Regentropfen kann so bis zu einem Milliliter Wasser enthalten.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Für wässrige Lösungen werden im Allgemeinen 15 bis 20 Tropfen als einem Milliliter entsprechend angegeben. Dies entspricht der historischen Praxis von Apothekern, einen durchschnittlichen Tropfen mit 0,05 Gramm (50 mg) anzunehmen. In der modernen <a href="Pharmazie" title="Pharmazie">Pharmazie</a> ist der <i>gtt Metric</i> (von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Latein" title="Latein">lateinisch</a></span> <span lang="la-Latn" style="font-style:italic">gutta</span>, Plural <i>guttae</i>) ebenfalls mit 50 Mikroliter (50 µl) definiert.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Zum Dosieren von Medikamenten kommen häufig sogenannte <a href="Tropfenz%C3%A4hler" title="Tropfenzähler">Tropfenzähler</a> zum Einsatz, welche so konstruiert sind, dass sie bei ordnungsgemäßer Verwendung relativ genau Tropfen dieser Größe abgeben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Tropfen-Fotografie" title="Tropfen-Fotografie">Tropfen-Fotografie</a></li>

<li><a href="Traufe" class="mw-redirect" title="Traufe">Traufe</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Ian Stewart: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/magazin/die-traenenform/822911"><i>Die Tränenform</i>.</a> In: <i><a href="Spektrum_der_Wissenschaft" title="Spektrum der Wissenschaft">Spektrum der Wissenschaft</a></i>, 03/1996, S. 10.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Drops?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Tropfen</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Tropfen" class="extiw external" title="wikt:Tropfen">Wiktionary: Tropfen</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.schwingung-und-gesundheit.de/Schwingende-Wassertropfen.html">Bildsequenz eines schwingenden Wassertropfens</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ems.psu.edu/~fraser/Bad/BadRain.html">englischsprachige Seite zur Form von Regentropfen</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">D. Brutin, V. Starov: <cite style="font-style:italic">Recent advances in droplet wetting and evaporation</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Chemical Society Reviews</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>47</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, 2018, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>558–585</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1039/C6CS00902F">10.1039/C6CS00902F</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.atitle=Recent+advances+in+droplet+wetting+and+evaporation&rft.au=D.+Brutin%2C+V.+Starov&rft.date=2018&rft.doi=10.1039%2FC6CS00902F&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=Chemical+Society+Reviews&rft.pages=558-585&rft.volume=47" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-:12-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:12_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Rulon E. Johnson Jr., Robert H. Dettre: <cite style="font-style:italic">Wettability</cite>. Hrsg.: John C. Berg. M. Dekker, New York 1993, ISBN 0-8247-9046-4, Kap. "1. Wetting of Low-Energy Surfaces".<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.atitle=Kap.+%221.+Wetting+of+Low-Energy+Surfaces%22&rft.au=Rulon+E.+Johnson+Jr.%2C+Robert+H.+Dettre&rft.btitle=Wettability&rft.date=1993&rft.genre=bookitem&rft.isbn=0824790464&rft.place=New+York&rft.pub=M.+Dekker" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Jacob N. Israelachvili: <cite style="font-style:italic">Intermolecular and surface forces</cite>. 3. Auflage. Academic Press, Burlington, MA 2011, ISBN 978-0-12-375182-9, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>429<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>ff</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.au=Jacob+N.+Israelachvili&rft.btitle=Intermolecular+and+surface+forces&rft.date=2011&rft.edition=3&rft.genre=book&rft.isbn=9780123751829&rft.pages=429+ff.&rft.place=Burlington%2C+MA&rft.pub=Academic+Press" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Tommi Huhtamäki, Xuelin Tian, Juuso T. Korhonen, Robin H. A. Ras: <cite style="font-style:italic">Surface-wetting characterization using contact-angle measurements</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Nature Protocols</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>13</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>7</span>, Juli 2018, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1521–1538</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1038/s41596-018-0003-z">10.1038/s41596-018-0003-z</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.atitle=Surface-wetting+characterization+using+contact-angle+measurements&rft.au=Tommi+Huhtam%C3%A4ki%2C+Xuelin+Tian%2C+Juuso+T.+Korhonen%2C+...&rft.date=2018-07&rft.doi=10.1038%2Fs41596-018-0003-z&rft.genre=journal&rft.issue=7&rft.jtitle=Nature+Protocols&rft.pages=1521-1538&rft.volume=13" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Abraham Marmur: <cite style="font-style:italic">Solid-Surface Characterization by Wetting</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Annual Review of Materials Research</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>39</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, 1. August 2009, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>473–489</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1146/annurev.matsci.38.060407.132425">10.1146/annurev.matsci.38.060407.132425</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.atitle=Solid-Surface+Characterization+by+Wetting&rft.au=Abraham+Marmur&rft.date=2009-08-01&rft.doi=10.1146%2Fannurev.matsci.38.060407.132425&rft.genre=journal&rft.issue=1&rft.jtitle=Annual+Review+of+Materials+Research&rft.pages=473-489&rft.volume=39" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Alexander Nepomnyashchy: <cite style="font-style:italic">Droplet on a liquid substrate: Wetting, dewetting, dynamics, instabilities</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Current Opinion in Colloid & Interface Science</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>51</span>, Februar 2021, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>101398</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/j.cocis.2020.101398">10.1016/j.cocis.2020.101398</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.atitle=Droplet+on+a+liquid+substrate%3A+Wetting%2C+dewetting%2C+dynamics%2C+instabilities&rft.au=Alexander+Nepomnyashchy&rft.btitle=Current+Opinion+in+Colloid+%26amp%3B+Interface+Science&rft.date=2021-02&rft.doi=10.1016%2Fj.cocis.2020.101398&rft.genre=book&rft.pages=101398&rft.volume=51" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Kasper Risgaard Jensen, Peter Fojan, Rasmus Lund Jensen, Leonid Gurevich: <cite style="font-style:italic">Water Condensation: A Multiscale Phenomenon</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of Nanoscience and Nanotechnology</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>14</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, 1. Februar 2014, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1859–1871</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1166/jnn.2014.9108">10.1166/jnn.2014.9108</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.atitle=Water+Condensation%3A+A+Multiscale+Phenomenon&rft.au=Kasper+Risgaard+Jensen%2C+Peter+Fojan%2C+Rasmus+Lund+Jensen%2C+...&rft.date=2014-02-01&rft.doi=10.1166%2Fjnn.2014.9108&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=Journal+of+Nanoscience+and+Nanotechnology&rft.pages=1859-1871&rft.volume=14" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf, Michael Kappl: <cite style="font-style:italic">Physics and Chemistry of Interfaces</cite>. Wiley-VCH, Weinheim 2003, ISBN 3-527-40413-9, 2.3 "Equation of Young and Laplace".<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tropfen&rft.atitle=2.3+%22Equation+of+Young+and+Laplace%22&rft.au=Hans-J%C3%BCrgen+Butt%2C+Karlheinz+Graf%2C+Michael+Kappl&rft.btitle=Physics+and+Chemistry+of+Interfaces&rft.date=2003&rft.genre=bookitem&rft.isbn=3527404139&rft.place=Weinheim&rft.pub=Wiley-VCH" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ddbst.com/en/EED/PCP/SFT_C174.php">Dortmund Data Bank: Surface Tension of Water</a> www.ddbst.com, abgerufen am 20. August 2019</span>

</li>

<li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Emmanuel Villermaux, Benjamin Bossa: <i>Single-drop fragmentation distribution of raindrops.</i> In: <i>Nature Physics.</i> Band 5, Nr. 9, 2009, S. 697–702. <a href="Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2009NatPh...5..697V">2009NatPh...5..697V</a>, <a href="https://doi.org/10.1038/NPHYS1340" class="extiw external" title="doi:10.1038/NPHYS1340">doi:10.1038/NPHYS1340</a></span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Jörg Mildenberger: <i>Anton Trutmanns „Arzneibuch“.</i> Teil II: <i>Wörterbuch.</i> Würzburg 1997, S. 2708.</span>

</li>

</ol></div>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4130676-4">4130676-4</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85039631">sh85039631</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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</body></html>